[BOJ] #2721 : 삼각수의 합

★ solved.ac 난이도 : B3 

(작성 시점 기준)

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[문제 본문 링크]

2721번: 삼각수의 합

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★ 풀이

먼저 아래와 같은 함수를 정의합니다.

• T(n) = 1부터 n까지의 합 = n(n+1)/2
• F(k) = k×T(k+1) = k(k+1)(k+2)/2
• W(n) = Sum[k=1..n; F(k)]

사용하는 등식은 다음과 같습니다.

• Sum[k=1..n; n²] = n(n+1)(2n+1)/6
• Sum[k=1..n; n³] = {n(n+1)/2}²

여기에서 F(k)를 전개하면 (k³+3k²+2k)/2가 됩니다.

그리고 위에 있는 등식을 적용하면

• Sum[k=1..n; (k³+3k²+2k)/2]
• = [{n(n+1)/2}² + 3{n(n+1)(2n+1)/6} + n(n+1)]/2
• = (n⁴ + 2n³ + n²)/8 + (2n³ + 3n² + n)/4 + (n² + n)/2
• = (n⁴ + 6n³ + 11n² + 6n)/8
• = n(n+1)(n+2)(n+3)/8

따라서 n(n+1)(n+2)(n+3)/8의 값을 출력하면 됩니다.

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[소스 코드]

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